Mestrado: Introdução à Teoria dos Movimentos Ressonantes em Sistemas Planetários

Neste trabalho, desenvolvemos um modelo analítico para o potencial perturbador de um problema de três corpos coplanar, utilizando o formalismo hamiltoniano expressado através das coordenadas canônicas de Jacobi. Consideramos um sistema de três massas pontuais, dentro de uma configuração de ressonância de movimentos médios generalizada do tipo n₁/n₂ = (p + q)/p.

Desenvolver um modelo analítico se mostra vantajoso no sentido de possibilitar o melhor entendimento da dinâmica dos fenômenos que caracterizam um determinado sistema, a identificação  mais imediata das principais variáveis do problema, e a melhor caracterização dos comportamentos possíveis em função destas últimas.

Aplicamos a metodologia clássica de expansões em séries de potências das excentricidades e semi-eixos maiores. Usando expansões em séries de Taylor e Fourier, obtivemos a expressão completa para o potencial perturbador, em função dos elementos orbitais λᵢ , ωᵢ , aᵢ , eᵢ , i = 1, 2. Operando, analiticamente, a média sobre os ângulos rápidos λ₁ e λ₂ , chegamos à expressão para o Hamiltoniano médio < H > de um sistema de três corpos em uma configuração ressonante arbitrária nas variáveis de Jacobi. O processo de média reduziu o sistema a um problema de dois graus de liberdade.

Testamos o comportamento da função analítica desenvolvida, para o caso específico de ressonância 3:1. Nossos resultados foram comparados com àqueles gerados através de um modelo semi-analítico outro, o qual também computa um Hamiltoniano médio para um sistema ressonante. Foi atestada uma convergência bastante satisfatória para o nosso modelo, bem como uma boa consistência entre os comportamentos qualitativo e quantitativo da função de energia e de sua derivada parcial analítica, em relação ao padrão (semi-analítico) utilizado.