Mestrado: Ferramentas para análise de difusão caótica em sistemas dinâmicos

Neste trabalho fizemos uma revisão e apresentação das principais ferramentas utilizadas na tarefa de identificar e caracterizar os diferentes regimes de movimento no espaço de fase de um sistema dinâmico. As ferramentas — Superfícies de Seção de Poincaré, Fast Lyapunov Indicator (FLI), Número Espectral (SN) e Análise de Wavelets (WAM) — foram apresentadas no Standard-Map de Taylor-Chirikov e aplicadas no Problema de Três Corpos Restrito, Circular e Planar (PCR3BP). Além disso, o fenômeno de “caos estável” ou “caos lento” (Milani e Nobili 1992) foi estudado a partir do fenômeno da difusão caótica, que foi analisado por dois referenciais distintos: o espaço de ações e o espaço de frequências. O estudo da difusão caótica se mostrou especialmente vantajoso no espaço de frequências, uma vez que há uma variedade de ferramentas e abordagens, como a Equação da Difusão de Laskar e o Desvio Quadrático Médio das Frequências (Laskar 1993, Cincotta e Simó 2000, Marzari et al. 2003). No espaço de ações, a ferramenta utilizada foi o Método da Entropia de Shannon (Giordano e Cincotta 2018), que se mostrou sensível às regiões do espaço de fase onde há caos confinado, mas errática nas regiões fortemente caóticas. Os tempos de difusão/instabilidade calculados a partir desses coeficientes apresentam concordância qualitativa e quantitativa com os tempos de instabilidade obtidos por integrações diretas, mas concluímos que o estudo de instabilidades no domínio da frequência fornece estimativas confiáveis para escalas de tempo de difusão, além de apresentar um bom custo-benefício em termos de tempo de computação e confiabilidade.